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微分の計算問題

■問題

次の関数の第2次導関数を求めよ．

$3$\displaystyle{ y=7\cos 5{x}^{2} }$

■ヒント

２回微分する．

$3$\displaystyle{{y}^{\prime }}$ のときは， $3$\displaystyle{ \cos x }$ の微分の公式と合成関数の微分の公式を使う．

$3$\displaystyle{{y}^{\prime\prime }}$ のときは， $3$\displaystyle{ \sin x }$ の微分の公式と積の微分の公式を使う．

■答

$3$\displaystyle{ y=7\cos 5{x}^{2} }$

$3$\displaystyle{ u=5{x}^{2} }$ とおく．

$3$\displaystyle{ y=7\cos u }$

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}}=\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} du \hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2} du \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =7\cdot $ - \sin u $ \cdot 10x }$

$3$\displaystyle{ =- 70x\sin 5{x}^{2} }$

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime\prime }=- 70\sin 5{x}^{2}+\left({ - 70x\cos 5{x}^{2}\cdot 10x }\right) }$

$3$\displaystyle{ =- 70\sin 5{x}^{2}- 700{x}^{2}\cos 5{x}^{2} }$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2022年5月5日

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