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微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$3$\displaystyle{ y=\log $ \cos 3x $ }$

■答

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=- 3\tan 3x }$

■ヒント

$3$\displaystyle{ \log x }$ の微分と $3$\displaystyle{ \cos x }$ の微分の公式を利用して解く．

■解説

$3$\displaystyle{ u=\cos 3x }$ とおくと $3$\displaystyle{ y=\log u }$

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=\frac{\hspace{2} dy \hspace{2}}{\hspace{2} du \hspace{2}}\cdot \frac{\hspace{2} du \hspace{2}}{\hspace{2} dx \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =\text{}\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}u\hspace{2}}\cdot $ - 3\sin 3x $ }$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} - 3\sin 3x \hspace{2}}{\hspace{2} \cos 3x \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ =- 3\tan 3x }$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2022年5月5日

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