微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$3$\displaystyle{ y=\hspace{1}{\log }_{x}3 }$

■解説動画

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■答

$3$\displaystyle{{y}^{\prime }= - \frac{\hspace{2} \log 3 \hspace{2}}{\hspace{2} x{\left({ \log x }\right)}^{2} \hspace{2}} }$

■ヒント

対数の底を $3$\displaystyle{ x }$ から $3$\displaystyle{ e }$ に変換する．底の変換公式を参照

■解説

$3$\displaystyle{ y=\hspace{1}{\log }_{x}3 }$

$3$\displaystyle{ y=\frac{\hspace{2} \log 3 \hspace{2}}{\hspace{2} \log x \hspace{2}} }$

$3$\displaystyle{ {y}^{\prime }=\left({ \log 3 }\right)\cdot { \left({ \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} \log x \hspace{2}} }\right) }^{\prime } }$ $3$\displaystyle{ =\left({ \log 3 }\right)\cdot \left{{ - \frac{\hspace{2} { \left({ \log x }\right) }^{\prime } \hspace{2}}{\hspace{2} { \left({ \log x }\right) }^{2} \hspace{2}} }\right} }$ $3$\displaystyle{ =\left({ \log 3 }\right)\cdot \left{{ - \frac{\hspace{2} \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}x\hspace{2}} \hspace{2}}{\hspace{2} { \left({ \log x }\right) }^{2} \hspace{2}} }\right} }$ $3$\displaystyle{ =- \frac{\hspace{2} \log 3 \hspace{2}}{\hspace{2} x{\left({ \log x }\right)}^{2} \hspace{2}} }$

(分数関数の微分Iを参照)

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最終更新日： 2025年4月9日