微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

$3$\displaystyle{y=5- 9x+\frac{\hspace{2}9\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{x}^{2}}$

■答

$3$\displaystyle{{y}^{\prime }=9 $ x- 1 $ }$

■ヒント

微分の公式を利用して解く．

■解説

$3$\displaystyle{y=5- 9x+\frac{\hspace{2}9\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{x}^{2}}$

関数の定数倍の微分を用いる．

$3$\displaystyle{{y}^{\prime }={ $5$ }^{\prime }+{ $ - 9x $ }^{\prime }+{ $ \frac{\hspace{2}9\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{x}^{2} $ }^{\prime }}$ 　　　　　

　微分の公式を用いる．

$3$\displaystyle{ ={ $5$ }^{\prime }- 9{ $x$ }^{\prime }+\frac{\hspace{2}9\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{ $ {x}^{2} $ }^{\prime } }$ 　　　　

$3$\displaystyle{= $0$ - 9\text{\hspace{1} }\cdot \text{\hspace{1} }1+\frac{\hspace{2}9\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\text{\hspace{1} }\cdot \text{\hspace{1} } $ 2x $ }$

$3$\displaystyle{=- 9+9x}$

$3$\displaystyle{=9 $ x- 1 $ }$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月7日