基本的な行列の問題

■問題

次の連立1次方程式をクラメルの公式を用いて解け．

$3$\displaystyle{\displaystyle{\{\begin{array} x+ 2y+ 3z=0 & \vspace{6}\\ 2x+ y- z=4 & \vspace{6}\\ x+ 2y- 4z=7 & \vspace{6}\\ \end{array}}}$

■答

$3$\displaystyle{x=1}$ ， $3$\displaystyle{y=1}$ ， $3$\displaystyle{z=- 1}$

■計算

$3$\displaystyle{ \|A\| }$ $3$\displaystyle{= \| \begin{array}1&2&3& \vspace{6}\\ 2&1& - 1 & \vspace{6}\\ 1&2& - 4 & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ $3$\displaystyle{= \| \begin{array}1&2&3& \vspace{6}\\ 0& - 3 & - 7 & \vspace{6}\\ 0&0& - 7 & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ $3$\displaystyle{=1\times \| \begin{array} - 3 & - 7 & \vspace{6}\\ 0& - 7 & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ $3$\displaystyle{=21}$

よって

$3$\displaystyle{x}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 21 \hspace{2}} \| \begin{array}0&2&3& \vspace{6}\\ 4&1& - 1 & \vspace{6}\\ 7&2& - 4 & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 21 \hspace{2}} $ - 14+24- 21+32 $ }$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 21 \hspace{2}}{\hspace{2} 21 \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=1}$

$3$\displaystyle{y}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 21 \hspace{2}} \| \begin{array}1&0&3& \vspace{6}\\ 2&4& - 1 & \vspace{6}\\ 1&7& - 4 & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 21 \hspace{2}} $ - 16+42- 12+7 $ }$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 21 \hspace{2}}{\hspace{2} 21 \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=1}$

$3$\displaystyle{z}$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 21 \hspace{2}} \| \begin{array}1&2&0& \vspace{6}\\ 2&1&4& \vspace{6}\\ 1&2&7& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 21 \hspace{2}} $ 7+8- 28- 8 $ }$ $3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} - 21 \hspace{2}}{\hspace{2} 21 \hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{=- 1}$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月14日