行列式に関する問題

サラスの規則を用いて次の行列式の値を求めよ．
- (*) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}8&5& - 3 & \vspace{6}\\ 0&7&3& \vspace{6}\\ - 2 & - 1 &1& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}3&0&6& \vspace{6}\\ 15 &5& 13 & \vspace{6}\\ 21 &0&7& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}2& - 3 &1& \vspace{6}\\ 1&2&2& \vspace{6}\\ 5& - 2 &3& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
- (*) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}3& - 1 &4& \vspace{6}\\ 2&6& - 1 & \vspace{6}\\ - 1 &4&2& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
次の行列式の値を求めよ．
- (**) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}2&3&3&1& \vspace{6}\\ 1&2&1&2& \vspace{6}\\ 4&1&5&1& \vspace{6}\\ 2&1&1&2& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (**) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}2& - 2 &4&2& \vspace{6}\\ 2& - 1 &0&3& \vspace{6}\\ 3& - 2 &0& 12 & \vspace{6}\\ - 1 &2& - 4 &4& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (**) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}2&4& - 2 &1& \vspace{6}\\ - 1 & - 1 &2&3& \vspace{6}\\ 2&6&4&2& \vspace{6}\\ 1&3&3&9& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (**) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}3&4&2&1& \vspace{6}\\ - 1 & - 1 &2&1& \vspace{6}\\ 2&6&4&2& \vspace{6}\\ 1&3&3&2& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (**) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}3&2& - 2 &1& \vspace{6}\\ 1& - 1 &2&1& \vspace{6}\\ 2&6& - 4 &2& \vspace{6}\\ 1&2&1&2& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (**) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}2& - 1 &2&1& \vspace{6}\\ 4& - 1 &6&3& \vspace{6}\\ - 2 &2&4&2& \vspace{6}\\ - 6 &5&3&9& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (**) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1&3& - 2 & - 3 & - 1 & \vspace{6}\\ - 2 &1&4& - 3 &2& \vspace{6}\\ 4&5& - 3 &1&2& \vspace{6}\\ 3& - 2 &1&2& - 3 & \vspace{6}\\ 2&2&3& - 4 & - 1 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
次の行列式の値を求めよ．ただし，答えは因数分解された形で示せ．
- (1) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}x&1&1& \vspace{6}\\ 1&x&1& \vspace{6}\\ 1&1&x& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (2) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1&a& {b}^{2}- {c}^{2} & \vspace{6}\\ 1&b& {a}^{2}- {c}^{2} & \vspace{6}\\ 1&c& {b}^{2}- {a}^{2} & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
- (3) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}x& x+1 & x+2 & x+3 & \vspace{6}\\ x+1 & x+2 & x+3 &x& \vspace{6}\\ x+2 & x+3 &x& x+1 & \vspace{6}\\ x+3 &x& x+1 & x+2 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
- (4) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1&x&{x}^{2}&{x}^{3}& \vspace{6}\\ x&{x}^{2}&{x}^{3}&1& \vspace{6}\\ {x}^{2}&{x}^{3}&1&x& \vspace{6}\\ {x}^{3}&1&x&{x}^{2}& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
- (5) $3$\displaystyle{ \| \begin{array} x- 1 &1&x& \vspace{6}\\ 1& x- 1 &x& \vspace{6}\\ 1&1& x- 1 & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (6) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}1&1& x+1 & \vspace{6}\\ 1& x+1 &1& \vspace{6}\\ x+1 &1&1& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (7) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array} x- 1 &1&1&1& \vspace{6}\\ 1& x- 1 &1&1& \vspace{6}\\ 1&1& x- 1 &1& \vspace{6}\\ 1&1&1& x- 1 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
- (8) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1&1&1& x+1 & \vspace{6}\\ 1&1& x- 1 &x& \vspace{6}\\ 1& x+1 &1&x& \vspace{6}\\ x- 1 &1&1&x& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
- (9) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array} x+1 &1&1&x& \vspace{6}\\ 1& x+1 &1&x& \vspace{6}\\ 1&1& x+1 &x& \vspace{6}\\ 1&1&1& x+1 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
- (10) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array} x+1 & x- 4 & x+4 & x+1 & \vspace{6}\\ x+2 & x- 3 & x+2 & x+3 & \vspace{6}\\ x- 1 & x- 2 & x- 3 & x- 2 & \vspace{6}\\ x+4 & x- 1 & x- 1 & x- 4 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
- (11) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}1&1& x+1 &1&1& \vspace{6}\\ 1& x+1 &1& x+1 &1& \vspace{6}\\ x+1 &1& x+1 &1& x+1 & \vspace{6}\\ 1& x+1 &1& x+1 &1& \vspace{6}\\ 1&1& x+1 &1&1& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
次の行列式の値をまず第2列で展開(余因子展開)してから求めよ(展開していることが分かるように計算過程を書くこと)．
- (1) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}5&7&0& \vspace{6}\\ 3&4& - 1 & \vspace{6}\\ 4&8& - 2 & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (2) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}9&2&0& \vspace{6}\\ 6&3& - 1 & \vspace{6}\\ 12 &5&2& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (3) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}x&1&2& \vspace{6}\\ 1& 2x &3& \vspace{6}\\ 2&3& 3x & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
- (4) $3$\displaystyle{ \| \begin{array}2&5& 11 &3& \vspace{6}\\ 3&8&6&2& \vspace{6}\\ 4& 12 &8&7& \vspace{6}\\ 7&9&2&5& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ ⇒ 解答
- (5) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}3&2&8& - 1 & \vspace{6}\\ 4& - 5 & - 2 &3& \vspace{6}\\ 1&3&2&4& \vspace{6}\\ - 5 &7&5&1& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
- (6) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}x&1&2&3& \vspace{6}\\ 1& x+1 &4&5& \vspace{6}\\ 2&3& 2x &6& \vspace{6}\\ 4&5&6& 2x+1 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒解答
次の行列の逆行列を求めよ．
- (1) $3$\displaystyle{ A=\left({ \begin{array}2& - 3 & \vspace{6}\\ 4&1& \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$ ⇒ 解答
- (2) $3$\displaystyle{ A=\left({ \begin{array} - 6 &2& \vspace{6}\\ - 3 &8& \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$ ⇒ 解答
- (3) $3$\displaystyle{ A=\left({ \begin{array}2& - 3 & \vspace{6}\\ - 4 &5& \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$ ⇒ 解答
- (4) $3$\displaystyle{ A=\left({ \begin{array}9& 13 & \vspace{6}\\ - 4 & - 7 & \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$ ⇒ 解答
- (5) $3$\displaystyle{ A=\left({ \begin{array}1&3&2& \vspace{6}\\ 2& - 1 &3& \vspace{6}\\ 3&2&1& \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$ ⇒ 解答
- (6) $3$\displaystyle{ A=\left({ \begin{array}1&2&3&4& \vspace{6}\\ 2&3&4&6& \vspace{6}\\ 3&4&6&9& \vspace{6}\\ 4&6&9& 10 & \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$ ⇒ 解答
次の連立1次方程式をクラメルの公式を用いて解け．
- (1) $3$\displaystyle{ \{\begin{array}{lll}x+4y=8& \vspace{6}\\ 2x+5y=6& \vspace{6}\\ \end{array} }$ ⇒ 解答
- (2) $3$\displaystyle{ \{ \begin{array} x+2y+3z=0 & \vspace{6}\\ x+y- z=4 & \vspace{6}\\ x+2y- 4z=7 & \vspace{6}\\ \end{array} }$ ⇒ 解答
- (3) $3$\displaystyle{ \{\begin{array} 2x- y+ 4z=- 7 & \vspace{6}\\ - 3x+ 4y- z=18 & \vspace{6}\\ x+ 2y- 3z=4 & \vspace{6}\\ \end{array} }$ ⇒ 解答
- (4) $3$\displaystyle{ \left{{\begin{array} x+2y- 3z=3 & \vspace{6}\\ - 2x- 4y+z=4 & \vspace{6}\\ 2x+y+z=4 & \vspace{6}\\ \end{array} }$ ⇒ 解答
- (5) $3$\displaystyle{ \left{{\begin{array} a- 2b- c+2d=3 & \vspace{6}\\ - 2a+b+3c- 2d=0 & \vspace{6}\\ - a- b+2c+2d=1 & \vspace{6}\\ 3a+4b- c+d=- 2 & \vspace{6}\\ \end{array} }$ ⇒ 解答
- (6) $3$\displaystyle{ \left{{\begin{array} a+2b+2c- 3d=- 5 & \vspace{6}\\ - 2a+b- 2c+2d=- 2 & \vspace{6}\\ - a- b+3c- d=- 2 & \vspace{6}\\ - 2a- 2b+c+d=1 & \vspace{6}\\ \end{array} }$ ⇒ 解答
次のベクトルの組は1次独立か，1次従属かを調べよ．
- (1) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1& \vspace{6}\\ 3& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ , $3$\displaystyle{ \left({\begin{array} - 3 & \vspace{6}\\ 9& \vspace{6}\\ \end{array}}\right)\in\hspace{5}{R}^{2} }$ ⇒ 解答
- (2) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ , $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1& \vspace{6}\\ 2& \vspace{6}\\ 3& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ , $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}3& \vspace{6}\\ 2& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ \end{array}}\right)\in\hspace{5}{R}^{3} }$ ⇒ 解答
- (3) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1& \vspace{6}\\ 3& \vspace{6}\\ 3& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ , $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}3& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ 3& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ , $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}3& \vspace{6}\\ 3& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ \end{array}}\right)\in\hspace{5}{R}^{3} }$ ⇒ 解答
次のベクトルの組が1次従属となるようなtの値を求めよ．
- (1) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1& \vspace{6}\\ - 2 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ， $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}t& \vspace{6}\\ 3& \vspace{6}\\ \end{array}}\right)\in\hspace{5}{R}^{2} }$ ⇒ 解答
- (2) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array} - 1 & \vspace{6}\\ t& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ， $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}t& \vspace{6}\\ - 2 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right)\in\hspace{5}{R}^{2} }$ ⇒ 解答
- (3) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ， $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}2& \vspace{6}\\ t& \vspace{6}\\ 6& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ， $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}5& \vspace{6}\\ 3& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ \end{array}}\right)\in\hspace{5}{R}^{3} }$ ⇒ 解答
- (4) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}t& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ - 1 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ， $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1& \vspace{6}\\ t& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ， $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1& \vspace{6}\\ - 1 & \vspace{6}\\ t& \vspace{6}\\ \end{array}}\right)\in\hspace{5}{R}^{3} }$ ⇒ 解答
- (5) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1& \vspace{6}\\ 2& \vspace{6}\\ t& \vspace{6}\\ 0& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ , $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}0& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ 2& \vspace{6}\\ t& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ , $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}t& \vspace{6}\\ 0& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ 2& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ , $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}2& \vspace{6}\\ t& \vspace{6}\\ 0& \vspace{6}\\ 1& \vspace{6}\\ \end{array}}\right)\in\hspace{5}{R}^{4} }$ ⇒ 解答
次の行列の固有値を求めよ．
- (1) $3$\displaystyle{ $ \begin{array}4& - 2 & \vspace{6}\\ 1&1& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ ⇒ 解答
- (2) $3$\displaystyle{ $ \begin{array}3& 4 & \vspace{6}\\ - 1&- 2& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ ⇒ 解答
- (3) $3$\displaystyle{ $ \begin{array}2&1&0& \vspace{6}\\ 1&2&0& \vspace{6}\\ 1&1&1& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ ⇒ 解答
- (4) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1&2&2& \vspace{6}\\ 2&1&2& \vspace{6}\\ 2&2&1& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
- (5) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}2&3&3& \vspace{6}\\ 3&2&3& \vspace{6}\\ 3&3&2& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
- (6) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}1& - 2 & - 2 & - 2 & \vspace{6}\\ - 2 &1& - 2 & - 2 & \vspace{6}\\ - 2 & - 2 &1& - 2 & \vspace{6}\\ - 2 & - 2 & - 2 &1& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
- (7) $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}2&7&7&7& \vspace{6}\\ 7&2&7&7& \vspace{6}\\ 7&7&2&7& \vspace{6}\\ 7&7&7&2& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ⇒ 解答
$3$\displaystyle{A= $ \begin{array}4& - 3 & \vspace{6}\\ 2&- 1& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ を行列 $3$\displaystyle{P}$ を用いて対角化せよ． ⇒ 解答
次の問題に答えよ．<発展>
(1) $3$\displaystyle{A= $ \begin{array}x&y& \vspace{6}\\ - 2 &1& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ ， $3$\displaystyle{B= $ \begin{array}2&y& \vspace{6}\\ - 1 &x& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$ で， $3$\displaystyle{ \|B\| =2}$ ， $3$\displaystyle{ \| AB \| =4}$ である． $3$\displaystyle{x}$ ， $3$\displaystyle{y}$ を求めよ． ⇒ 解答

(2) $3$\displaystyle{ A=\left({\begin{array}a&b& \vspace{6}\\ c&d& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ， $3$\displaystyle{ B=\left({\begin{array}e&f& \vspace{6}\\ g&h& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ とし， $3$\displaystyle{ X=AB }$ ， $3$\displaystyle{ Y=BA }$ ， $3$\displaystyle{ {X}^{2}=O }$ とする．

[i] $3$\displaystyle{X}$ と $3$\displaystyle{Y}$ はいずれも逆行列をもたないことを示せ．　

[ii] $3$\displaystyle{{Y}^{2}=O}$ であることを示せ． ⇒ 解答

(3) 以下の連立方程式が $3$\displaystyle{x=y=0}$ 以外の解をもつように，定数 $3$\displaystyle{k}$ の値を求めよ．

$3$\displaystyle{ \left{{\begin{array} - x+\left({ 2- 3k }\right)y=0 & \vspace{6}\\ x- 2ky=0 & \vspace{6}\\ \end{array} }$ ⇒ 解答

ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>線形代数に関する問題>>行列式に関する問題

最終更新日： 2025年11月9日