行列式の計算

■問題

次の行列式を求めよ．ただし，サラスの規則を使わずに2次の行列式に次数を下げて計算せよ．

$3$\displaystyle{ \| \begin{array}2& - 1 &2&1& \vspace{6}\\ 4& - 1 &6&3& \vspace{6}\\ - 2 &2&4&2& \vspace{6}\\ - 6 &5&3&9& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

■答

$3$\displaystyle{60}$

■計算

$3$\displaystyle{ \| \begin{array}2& - 1 &2&1& \vspace{6}\\ 4& - 1 &6&3& \vspace{6}\\ - 2 &2&4&2& \vspace{6}\\ - 6 &5&3&9& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

・1列から2をくくりだす．
・1行の-2倍を2行に足す．
・1行を3行に足す．
・1行の3倍を4行に足す．

$3$\displaystyle{=2 \| \begin{array}1& - 1 &2&1& \vspace{6}\\ 2& - 1 &6&3& \vspace{6}\\ - 1 &2&4&2& \vspace{6}\\ - 3 &5&3&9& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

$3$\displaystyle{=2 \| \begin{array}1& - 1 &2&1& \vspace{6}\\ 0&1&2&1& \vspace{6}\\ 0&1&6&3& \vspace{6}\\ 0&2&9& 12 & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

・1行の-1倍を2行に足す．
・1行の-2倍を3行に足す．

$3$\displaystyle{=2 \| \begin{array}1&2&1& \vspace{6}\\ 1&6&3& \vspace{6}\\ 2&9& 12 & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

$3$\displaystyle{=2 \| \begin{array}1&2&1& \vspace{6}\\ 0&4&2& \vspace{6}\\ 0&5& 10 & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

$3$\displaystyle{=2\times 2\times 5 \| \begin{array}2&1& \vspace{6}\\ 1&2& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

$3$\displaystyle{=20 $ 4- 1 $ }$

$3$\displaystyle{=60}$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年2月3日