基本的な行列の問題

■問題

次のベクトルの組が1次従属となるようなtの値を求めよ．

$3$\displaystyle{ \left({\begin{array} - 1 & \vspace{6}\\ t& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ ， $3$\displaystyle{ \left({\begin{array}t& \vspace{6}\\ - 2 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right)\in\hspace{5}{R}^{2} }$

■計算

$3$\displaystyle{ \left({\begin{array} - 1 &t& \vspace{6}\\ t& - 2 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right)\neq 0 }$ の時(定理)は1次独立となってしまうので，1次従属となるときは $3$\displaystyle{ \left({\begin{array} - 1 &t& \vspace{6}\\ t& - 2 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right)=0 }$ (定理)である．

$3$\displaystyle{ \left({\begin{array} - 1 &t& \vspace{6}\\ t& - 2 & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ $3$\displaystyle{ =2- {t}^{2} }$ $3$\displaystyle{ =0 }$

になればよい．よって

$3$\displaystyle{ {t}^{2} }$ $3$\displaystyle{ =2 }$

$3$\displaystyle{ t }$ $3$\displaystyle{ =\pm \sqrt{2} }$

と求められる．

したがって， $3$\displaystyle{ t=\pm \sqrt{2} }$ のときに1次従属となる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年9月6日