基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値をまず第2列で展開(余因子展開)してから求めよ．

$3$\displaystyle{ \left({\begin{array}x&1&2& \vspace{6}\\ 1& 2x &3& \vspace{6}\\ 2&3& 3x & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$

■答

$3$\displaystyle{ 6{x}^{3}- 20x+12 }$

■計算

$3$\displaystyle{ \left({\begin{array}x&1&2& \vspace{6}\\ 1& 2x &3& \vspace{6}\\ 2&3& 3x & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$

$3$\displaystyle{ =1\times {\left({ - 1 }\right)}^{ 2+1 }\left({\begin{array}1&3& \vspace{6}\\ 2& 3x & \vspace{6}\\ \end{array}}\right)+2x\times {\left({ - 1 }\right)}^{ 2+2 }\left({\begin{array}x&2& \vspace{6}\\ 2& 3x & \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$ $3$\displaystyle{ +3\times {\left({ - 1 }\right)}^{ 2+3 }\left({\begin{array}x&2& \vspace{6}\\ 1&3& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$

$3$\displaystyle{ =- \left({\begin{array}1&3& \vspace{6}\\ 2& 3x & \vspace{6}\\ \end{array}}\right)+2x\left({\begin{array}x&2& \vspace{6}\\ 2& 3x & \vspace{6}\\ \end{array}}\right)- 3\left({\begin{array}x&2& \vspace{6}\\ 1&3& \vspace{6}\\ \end{array}}\right) }$

$3$\displaystyle{ =- \left({ 3x- 6 }\right)+2x\left({ 3{x}^{2}- 4 }\right) }$ $3$\displaystyle{ - 3\left({ 3x- 2 }\right) }$

$3$\displaystyle{ =6{x}^{3}- 20x+12 }$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月13日