基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ．

$3$\displaystyle{ \| \begin{array}2& - 2 &4&2& \vspace{6}\\ 2& - 1 &0&3& \vspace{6}\\ 3& - 2 &0& 12 & \vspace{6}\\ - 1 &2& - 4 &4& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

■答

$3$\displaystyle{- 48}$

■計算

行列式の計算手順2を参考に行列式の次数を下げていく。

$3$\displaystyle{ \| \begin{array}2& - 2 &4&2& \vspace{6}\\ 2& - 1 &0&3& \vspace{6}\\ 3& - 2 &0& 12 & \vspace{6}\\ - 1 &2& - 4 &4& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

行列式の計算則を用いて4行+1行の計算をする．

$3$\displaystyle{= \| \begin{array}2& - 2 &4&2& \vspace{6}\\ 2& - 1 &0&3& \vspace{6}\\ 3& - 2 &0& 12 & \vspace{6}\\ 1&0&0&6& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

3列目で余因子展開をする．

$3$\displaystyle{=4\times { $ - 1 $ }^{ 3+1 }\times \| \begin{array}2& - 1 &3& \vspace{6}\\ 3& - 2 & 12 & \vspace{6}\\ 1&0&6& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

3列はともに3の倍数なので，3をくくりだす．

$3$\displaystyle{=4\times 3\times \| \begin{array}2& - 1 &1& \vspace{6}\\ 3& - 2 &4& \vspace{6}\\ 1&0&2& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

行列式の計算則を用いて3列+1列×(-2)の計算をする．

$3$\displaystyle{=12\times \| \begin{array}2& - 1 & - 3 & \vspace{6}\\ 3& - 2 & - 2 & \vspace{6}\\ 1&0&0& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

3行目で余因子展開をする．

$3$\displaystyle{=12\times 1\times { $ - 1 $ }^{ 3+1 }\times \| \begin{array} - 1 & - 3 & \vspace{6}\\ - 2 & - 2 & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

$3$\displaystyle{=12\times $ 2- 6 $ }$

$3$\displaystyle{=- 48}$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月10日