基本的な行列の問題

■問題

次の行列式の値を求めよ．ただし，答えは因数分解された形で示せ．

$3$\displaystyle{ \| \begin{array}1&1& x+1 & \vspace{6}\\ 1& x+1 &1& \vspace{6}\\ x+1 &1&1& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

$3$\displaystyle{- {x}^{2} $ x+3 $ }$

$3$\displaystyle{ \| \begin{array}1&1& x+1 & \vspace{6}\\ 1& x+1 &1& \vspace{6}\\ x+1 &1&1& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

行列式の計算則を用いて2行−1行×(-1)，3行+1行× $3$\displaystyle{ \left{{ - \left({ x+1 }\right) }\right} }$ の計算をする．

$3$\displaystyle{= \| \begin{array}1&1& x+1 & \vspace{6}\\ 0&x& - x & \vspace{6}\\ 0& - x & 1- { $ x+1 $ }^{2} & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

次数下げの計算を用いて，行列式の次数を1つ下げる．

$3$\displaystyle{= \| \begin{array}x& - x & \vspace{6}\\ - x & - x $ x+2 $ & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

1行目の成分，2行目の成分とともに $3$\displaystyle{x}$ が共通因数としてあるので，定数倍の性質を用いて各行から $3$\displaystyle{x}$ をくくりだす．　

$3$\displaystyle{={x}^{2} \| \begin{array}1& - 1 & \vspace{6}\\ - 1 & - $ x+2 $ & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

行列式の計算則を用いて2行+1行の計算をする．

$3$\displaystyle{={x}^{2} \| \begin{array}1& - 1 & \vspace{6}\\ 0& - x- 3 & \vspace{6}\\ \end{array} \| }$

$3$\displaystyle{=- {x}^{2} $ x+3 $ }$

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年7月10日