基本的な行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて，次の連立方程式の値を求めよ．

$3$\displaystyle{ \{ \begin{array} x+3y+2z=0 & \vspace{6}\\ x- 4y+2z=7 & \vspace{6}\\ 2x- y+5z=6 & \vspace{6}\\ \end{array} }$

■答

$3$\displaystyle{x=5}$ ， $3$\displaystyle{y=- 1}$ ， $3$\displaystyle{z=- 1}$

■計算

$3$\displaystyle{ \left({ \begin{array}1&3&2& \vspace{6}\\ 1& - 4 &2& \vspace{6}\\ 2& - 1 &5& \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array}0& \vspace{6}\\ 7& \vspace{6}\\ 6& \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

行基本変形を用いて2行－1行，3行－1行×2の計算をする．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1&3&2& \vspace{6}\\ 0& - 7 &0& \vspace{6}\\ 0& - 7 &1& \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array}0& \vspace{6}\\ 7& \vspace{6}\\ 6& \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

2行を－7で割る．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1&3&2& \vspace{6}\\ 0&1&0& \vspace{6}\\ 0& - 7 &1& \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array}0& \vspace{6}\\ - 1 & \vspace{6}\\ 6& \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

行基本変形を用いて1行－2行×3，3行+2行×7の計算をする．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1&0&2& \vspace{6}\\ 0&1&0& \vspace{6}\\ 0&0&1& \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array}3& \vspace{6}\\ - 1 & \vspace{6}\\ - 1 & \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

行基本変形を用いて1行－3行×2の計算をする．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1&0&0& \vspace{6}\\ 0&1&0& \vspace{6}\\ 0&0&1& \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array}5& \vspace{6}\\ - 1 & \vspace{6}\\ - 1 & \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

よって

$3$\displaystyle{x=5}$ ， $3$\displaystyle{y=- 1}$ ， $3$\displaystyle{z=- 1}$

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年2月8日