基本的な行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて，次の連立方程式を解け．

$3$\displaystyle{\left{{ \begin{array} x- 2y+4z=8 & \vspace{6}\\ 3x- y+2z=9 & \vspace{6}\\ 2x+y- z=6 & \vspace{6}\\ \end{array} }$

■答

$3$\displaystyle{x=2}$ ， $3$\displaystyle{y=7}$ ， $3$\displaystyle{z=5}$

■計算

$3$\displaystyle{\left({ \left.{ \begin{array}1& - 2 &4& \vspace{6}\\ 3& - 1 &2& \vspace{6}\\ 2&1& - 1 & \vspace{6}\\ \end{array} }\right|\begin{array}8& \vspace{6}\\ 9& \vspace{6}\\ 6& \vspace{6}\\ \end{array} }\right)}$

行基本変形を持ちて2行－1行×3，3行－1行×2の計算をする．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1& - 2 &4& \vspace{6}\\ 0&5& - 10 & \vspace{6}\\ 0&5& - 9 & \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array}8& \vspace{6}\\ - 15 & \vspace{6}\\ - 10 & \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

2行目を5で割る．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1& - 2 &4& \vspace{6}\\ 0&1& - 2 & \vspace{6}\\ 0&5& - 9 & \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array}8& \vspace{6}\\ - 3 & \vspace{6}\\ - 10 & \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

行基本変形を用いて1行＋2行×2，3行－2行×5の計算をする．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1&0&0& \vspace{6}\\ 0&1& - 2 & \vspace{6}\\ 0&0&1& \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array}2& \vspace{6}\\ - 3 & \vspace{6}\\ 5& \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

行基本変形を用いて2行＋3行×2の計算をする．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1&0&0& \vspace{6}\\ 0&1&0& \vspace{6}\\ 0&0&1& \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array}2& \vspace{6}\\ 7& \vspace{6}\\ 5& \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

よって，答えは

$3$\displaystyle{x=2}$ ， $3$\displaystyle{y=7}$ ， $3$\displaystyle{z=5}$

となる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月16日