基本的な行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて，次の連立方程式を解け．

$3$\displaystyle{ \{ \begin{array} x- 3y+z=- 2 & \vspace{6}\\ - 3x+4y+2z=- 19 & \vspace{6}\\ 2x+y- z=11 & \vspace{6}\\ \end{array} }$

■答

$3$\displaystyle{x=3}$ ， $3$\displaystyle{y=0}$ ， $3$\displaystyle{z=- 5}$

■計算

$3$\displaystyle{ \left({ \begin{array}1& - 3 &1& \vspace{6}\\ - 3 &4&2& \vspace{6}\\ 2&1& - 1 & \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array} - 2 & \vspace{6}\\ - 19 & \vspace{6}\\ 11 & \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

行基本変形を用いて2行+1行×3，3行−1行×2の計算をする．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1& - 3 &1& \vspace{6}\\ 0& - 5 &5& \vspace{6}\\ 0&7& - 3 & \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array} - 2 & \vspace{6}\\ - 25 & \vspace{6}\\ 15 & \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

3行目が－5の倍数になっているため，-5で割ることで行列式を簡単にする．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1& - 3 &1& \vspace{6}\\ 0&1& - 1 & \vspace{6}\\ 0&7& - 3 & \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array} - 2 & \vspace{6}\\ 5& \vspace{6}\\ 15 & \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

行基本変形を用いて1行＋2行×3，3行－2行×7の計算をする．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1&0& - 2 & \vspace{6}\\ 0&1& - 1 & \vspace{6}\\ 0&0&4& \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array} 13 & \vspace{6}\\ 5& \vspace{6}\\ - 20 & \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

3行目が4の倍数になっているため，4で割ることで行列式を簡単にする．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1&0& - 2 & \vspace{6}\\ 0&1& - 1 & \vspace{6}\\ 0&0&1& \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array} 13 & \vspace{6}\\ 5& \vspace{6}\\ - 5 & \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

行基本変形を用いて1行＋3行×2，2行＋3行の計算をする．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1&0&0& \vspace{6}\\ 0&1&0& \vspace{6}\\ 0&0&1& \vspace{6}\\ \end{array} \| \begin{array}3& \vspace{6}\\ 0& \vspace{6}\\ - 5 & \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

よって

$3$\displaystyle{x=3}$ ， $3$\displaystyle{y=0}$ ， $3$\displaystyle{z=- 5}$

となる．

■問題へ戻る

ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>線形代数に関する問題>>行列の計算>>問題

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2022年6月16日