掃き出し法の問題

■問題

次の連立方程式を掃き出し法で解け．

$3$\displaystyle{ \{ \begin{array} x+3y+5z=6 & \vspace{6}\\ 3x+7y+11z=16 & \vspace{6}\\ - x+4y+7z=- 3 & \vspace{6}\\ \end{array} }$

$3$\displaystyle{x=5}$ ， $3$\displaystyle{y=- 3}$ ， $3$\displaystyle{z=2}$

$3$\displaystyle{ $ \begin{array}1&3&5&6& \vspace{6}\\ 3&7& 11 & 16 & \vspace{6}\\ - 1 &4&7& - 3 & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

・1行を-3倍して2行に加える．
・1行を3行に加える．
$3$\displaystyle{\rightarrow $ \begin{array}1&3&5&6& \vspace{6}\\ 0& - 2 & - 4 & - 2 & \vspace{6}\\ 0&7& 12 &3& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

・2行を $3$\displaystyle{ - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$ 倍する．

$3$\displaystyle{\rightarrow $ \begin{array}1&3&5&6& \vspace{6}\\ 0&1&2&1& \vspace{6}\\ 0&7& 12 &3& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

・2行を-3倍して1行に加える．
・2行を-7倍して3行に加える．
$3$\displaystyle{\rightarrow $ \begin{array}1&0& - 1 &3& \vspace{6}\\ 0&1&2&1& \vspace{6}\\ 0&0& - 2 & - 4 & \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

・3行を $3$\displaystyle{ - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }$ 倍する．

$3$\displaystyle{\rightarrow $ \begin{array}1&0& - 1 &3& \vspace{6}\\ 0&1&2&1& \vspace{6}\\ 0&0&1&2& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

・3行を1行に加える．
・3行を-2倍して2行に加える．
$3$\displaystyle{\rightarrow $ \begin{array}1&0&0&5& \vspace{6}\\ 0&1&0& - 3 & \vspace{6}\\ 0&0&1&2& \vspace{6}\\ \end{array} $ }$

よって

$3$\displaystyle{x=5}$ ， $3$\displaystyle{y=- 3}$ ， $3$\displaystyle{z=2}$

作成：学生スタッフ

最終更新日：2025年4月25日