掃き出し法の問題

■問題

次の連立方程式を掃き出し法で解け．

$3$\displaystyle{ \{ \begin{array} 3x- y- 2z=2 & \vspace{6}\\ 2y- z=- 1 & \vspace{6}\\ 3x- 5y=3 & \vspace{6}\\ \end{array} }$

解なし

$3$\displaystyle{ \left({ \begin{array}3& - 1 & - 2 &2& \vspace{6}\\ 0&2& - 1 & - 1 & \vspace{6}\\ 3& - 5 &0&3& \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

・1行を-1倍して3行に加える．
$3$\displaystyle{ \rightarrow \left({ \begin{array}3& - 1 & - 2 &2& \vspace{6}\\ 0&2& - 1 & - 1 & \vspace{6}\\ 0& - 4 &2&1& \vspace{6}\\ \end{array} }\right) }$

・1行を $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}}$ 倍する．
・2行を $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ 倍する．
・3行を $3$\displaystyle{- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$ 倍する．

$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1& - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} & - \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} & \frac{\hspace{2}2\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}} & \vspace{6}\\ 0&1& - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} & - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} & \vspace{6}\\ 0&1& - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} & - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} & \vspace{6}\\ \end{array} }\right)}$

・2行を $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}3\hspace{2}}}$ 倍して1行に加える．
・2行を-1倍して3行に加える．
$3$\displaystyle{\rightarrow \left({ \begin{array}1&0& - \frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}} & \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} & \vspace{6}\\ 0&1& - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} & - \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} & \vspace{6}\\ 0&0&0& \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}} & \vspace{6}\\ \end{array} }\right)}$

3行から得られる方程式
$3$\displaystyle{0\cdot x+0\cdot y+0\cdot z=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}4\hspace{2}}}$
は成立しない．

よって，解なし．

作成：学生スタッフ

最終更新日：2025年4月25日