逆関数に関する問題

■問題

$3$\displaystyle{y=2{x}^{2}- 2\text{\hspace{5}}\text{\hspace{5}} $ x\geq 0 $ }$ の逆関数を求めよ．

$3$\displaystyle{x}$ について解くと

$3$\displaystyle{x=\pm \sqrt{ \frac{\hspace{2} y+2 \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }}$

$3$\displaystyle{x\geq 0}$ なので

$3$\displaystyle{x=\sqrt{ \frac{\hspace{2} y+2 \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }}$

ここで $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} y+2 \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}\geq 0}$ なので，値域は $3$\displaystyle{y\geq - 2}$

よって， $3$\displaystyle{x}$ と $3$\displaystyle{y}$ を入れ替えて逆関数は

$3$\displaystyle{y=\sqrt{ \frac{\hspace{2} x+2 \hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}} }\text{\hspace{5}} $ x\geq - 2 $ }$

学生スタッフ
最終更新日： 2024年9月13日