三角関数の方程式に関する問題

■問題

[　]内に示す範囲で，以下に示す方程式を解け．

$3$\displaystyle{\sin 2{\theta}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ 　 $3$\displaystyle{ \[ 0\leq {\theta}< {\pi} \] }$

■答

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2} 12 \hspace{2}},\frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2} 12 \hspace{2}}{\pi}}$

■解説

$1$

$3$\displaystyle{ 2{\theta}={\alpha} }$ 　･･････(1)

とおくと，与式は

$3$\displaystyle{\sin {\alpha}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ 　･･････(2)

となる．

(1)の関係と $3$\displaystyle{{\theta}}$ の範囲から， $3$\displaystyle{\alpha }$ の範囲を求める．

$3$\displaystyle{0≦{\theta}< {\pi}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

$3$\displaystyle{0≦2{\theta}< 2{\pi}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。

よって

$3$\displaystyle{0≦\alpha < 2{\pi}}$
TeXに変換設定していない数学記号や，特殊文字が含まれています。今後直していきます。
　･･････(3)

となる．

(2)を満たす $3$\displaystyle{\alpha }$ を求める(図の $3$\displaystyle{\hspace{1}{\alpha }_{1}}$ ， $3$\displaystyle{\hspace{1}{\alpha }_{2}}$ の値)．

以下の問題を参考にする.

次の方程式を解け．ただし， $3$\displaystyle{ 0\leq {\theta}< 2{\pi} }$ とする．

$3$\displaystyle{\sin {\theta}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}}$ 　⇒ 解

$3$\displaystyle{\hspace{1}{{\alpha}}_{1}=\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}},\hspace{1}{{\alpha}}_{2}=\frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2}6\hspace{2}}{\pi}}$

(1)より $3$\displaystyle{{\theta}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}2\hspace{2}}{\alpha}}$ なので，求める角をそれぞれ $3$\displaystyle{\hspace{1}{{\theta}}_{1},\hspace{1}{{\theta}}_{2}}$ とすると

$3$\displaystyle{\hspace{1}{{\theta}}_{1}=\frac{\hspace{2}{\pi}\hspace{2}}{\hspace{2} 12 \hspace{2}},\hspace{1}{{\theta}}_{2}=\frac{\hspace{2}5\hspace{2}}{\hspace{2} 12 \hspace{2}}{\pi}}$

となる．

ホーム>>カテゴリー分類>>三角関数>>問題演習>>三角関数の方程式に関する問題

学生スタッフ作成
最終更新日： 2025年2月6日