整式の割り算

■問題

次の整式 $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}A\text{\hspace{2}}}$ を $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}B\text{\hspace{2}}}$ で割った商 $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}Q\text{\hspace{2}}}$ ，余り $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}R\text{\hspace{2}}}$ を求め， $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}A=BQ+R\text{\hspace{2}}}$ の形を求めよ．

$3$\displaystyle{A=3{x}^{2}- x- 1}$

$3$\displaystyle{B=x+2}$

■答

$3$\displaystyle{A=BQ+R\text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{= $ x+2 $ $ 3x- 7 $ +13}$

■ヒント

筆算を用いて割り算し，商と余りを求める．

■解き方

筆算を用いて $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}A\text{\hspace{2}}}$ を $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}B\text{\hspace{2}}}$ で割る．

$3$\begin{array}{lll} & \text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}3x\text{\hspace{1} }\text{\hspace{2}}\text{\hspace{1} }- 7 & \vspace{6}\\ x+2 & \bar{ \)3{x}^{2}- \text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{2}}x- \text{\hspace{1} }\text{\hspace{2}}1 } & \vspace{6}\\ & \underline{ \text{\hspace{1} }\text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}3{x}^{2}+6x\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} } } & \vspace{6}\\ & \text{\hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }- 7x- \text{\hspace{1} \hspace{1} }1 & \vspace{6}\\ & \text{\hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} }\underline{ \text{\hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} }- 7x- 14 } & \vspace{6}\\ & \text{\hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} \hspace{1} }13 & \vspace{6}\\ \end{array}$

よって， $3$\displaystyle{Q=3x- 7}$ ， $3$\displaystyle{R=13}$

したがって

$3$\displaystyle{ A=BQ+R }$ $3$\displaystyle{ =\left({ x+2 }\right)\left({ 3x- 7 }\right)+13 }$

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最終更新日： 2023年7月20日