整式の割り算

■問題

次の整式 $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}A\text{\hspace{2}}}$ を $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}B\text{\hspace{2}}}$ で割った商 $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}Q\text{\hspace{2}}}$ ，余り $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}R\text{\hspace{2}}}$ を求め， $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}A=BQ+R\text{\hspace{2}}}$ の形を求めよ．

$3$\displaystyle{ A=2{x}^{4}- {x}^{3}- 6{x}^{2}- 8x+7 }$

$3$\displaystyle{ B={x}^{2}- 3x+1 }$

■答

$3$\displaystyle{A=BQ+R\text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}\text{\hspace{2}}}$ $3$\displaystyle{= $ {x}^{2}- 3x+1 $ $ 2{x}^{2}+5x+7 $ +8x}$

■ヒント

筆算を用いて割り算し，商と余りを求める．

■解き方

筆算を用いて $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}A\text{\hspace{2}}}$ を $3$\displaystyle{\text{\hspace{2}}B\text{\hspace{2}}}$ で割る．

よって

$3$\displaystyle{Q=2{x}^{2}+5x+7}$ ， $3$\displaystyle{R=8x}$

したがって

$3$\displaystyle{ A=BQ+R }$

$3$\displaystyle{ =\left({ {x}^{2}- 3x+1 }\right)\left({ 2{x}^{2}+5x+7 }\right)+8x }$

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年7月20日