分数式の計算

■問題

次の式を簡単にしなさい．

$3$\displaystyle{\frac{\hspace{2} 5a- 20 \hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{3}- 9a \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} {a}^{2}+7a+12 \hspace{2}}{\hspace{2} a- 4 \hspace{2}}\div \frac{\hspace{2} 5a+20 \hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{2}- 3a \hspace{2}}}$

■答

■ヒント

分母，分子を因数分解し，分数の性質を利用して式を簡単にする．

割り算を掛け算に変形する． $3$\displaystyle{\frac{\hspace{2}A\hspace{2}}{\hspace{2}B\hspace{2}}\div \frac{\hspace{2}C\hspace{2}}{\hspace{2}D\hspace{2}}=\frac{\hspace{2}A\hspace{2}}{\hspace{2}B\hspace{2}}\times \frac{\hspace{2}D\hspace{2}}{\hspace{2}C\hspace{2}}}$

■解き方

割り算の部分を掛け算に直す

$3$\displaystyle{= \frac{\hspace{2} 5a- 20 \hspace{2}}{\hspace{2} {a}^{3}- 9a \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} {a}^{2}+ 7a+ 12 \hspace{2}}{\hspace{2} a- 4 \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} {a}^{2}- 3a \hspace{2}}{\hspace{2} 5a+ 20 \hspace{2}} }$

共通因数をくくり出す．

$3$\displaystyle{ =\frac{\hspace{2} 5 $ a- 4 $ \hspace{2}}{\hspace{2} a $ {a}^{2}- 9 $ \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} {a}^{2}+ 7a+ 12 \hspace{2}}{\hspace{2} a- 4 \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} a $ a- 3 $ \hspace{2}}{\hspace{2} 5 $ a+ 4 $ \hspace{2}} }$

分母，分子を因数分解する

$3$\displaystyle{=\frac{\hspace{2} 5 $ a- 4 $ \hspace{2}}{\hspace{2} a $ a+3 $ $ a- 3 $ \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} $ a+3 $ $ a+4 $ \hspace{2}}{\hspace{2} a- 4 \hspace{2}}\times \frac{\hspace{2} a $ a- 3 $ \hspace{2}}{\hspace{2} 5 $ a+4 $ \hspace{2}}}$

約分する

$3$\displaystyle{=1}$

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最終更新日： 2023年7月20日