一般項の推測

■問題

次の数列の一般項 $3$\displaystyle{ \hspace{1}{a}_{n} }$ を推測をしなさい．

$3$\displaystyle{ 3,3\sqrt{3},9,9\sqrt{3},27,\cdot \cdot \cdot }$

■答

$3$\displaystyle{\hspace{1}{a}_{n}=3{ $ \sqrt{3} $ }^{ n- 1 }}$

■ヒント

等比数列の一般項の公式より

$3$\hspace{1}{a}_{n}=\hspace{1}{a}_{1}{r}^{ n- 1 }$

を用いる．

■解き方

与えられた数列は，初項 $3$\displaystyle{\text{\hspace{1} }3\text{\hspace{1} }}$ で各項の $3$\displaystyle{\text{\hspace{1} }\sqrt{3}\text{\hspace{1} }}$ 倍がその次の項になっている．

よって，初項 $3$\displaystyle{\text{\hspace{1} }\hspace{1}{a}_{1}=3\text{\hspace{1} }}$ ，公比 $3$\displaystyle{\text{\hspace{1} }r=\sqrt{3}\text{\hspace{1} }}$ であるから，等比数列の一般項の公式

$3$\displaystyle{\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\text{\hspace{1} }\hspace{1}{a}_{n}=\hspace{1}{a}_{1}{r}^{ n- 1 }}$

より

$3$\displaystyle{ \hspace{1}{a}_{n}=3{ $ \sqrt{3} $ }^{ n- 1 } }$

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学生スタッフ作成
最終更新日：2023年12月12日