一般項の推測

■問題

次の数列の一般項 $3$\displaystyle{ \hspace{1}{a}_{n} }$ を推測せよ．

$3$\displaystyle{1,- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2}8\hspace{2}}\text{\hspace{1} },\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 27 \hspace{2}}\text{\hspace{1} },- \frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 64 \hspace{2}}\text{\hspace{1} },\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} 125 \hspace{2}}\text{\hspace{1} },\cdot \cdot \cdot }$

■答

$3$\displaystyle{\hspace{1}{a}_{n}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {n}^{3} \hspace{2}}{ $ - 1 $ }^{ n- 1 }}$

■ヒント

各項の符号が交互に＋，－になっている．

各項の分子が１なので，各項の分母の関係を考える．

■解き方

与えられた数列は，各項の符号が交互に＋，－になっていて，分子が $3$\displaystyle{{n}^{3}}$ になっていることより

$3$\displaystyle{\hspace{1}{a}_{n}=\frac{\hspace{2}1\hspace{2}}{\hspace{2} {n}^{3} \hspace{2}}{ $ - 1 $ }^{ n- 1 }}$

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最終更新日： 2024年5月28日