変数変換

■問題

次の変数変換の場合のヤコビアン $3$\displaystyle{ J $ u,v $ }$ を計算せよ．

$3$\displaystyle{ x=6u- 7v }$ ， $3$\displaystyle{y=3u+5v}$

■答

■ヒント

ヤコビアンの定義を確認する．

■解き方

$3$\displaystyle{ J $ u,v $ = \| \begin{array} \frac{\hspace{2} {\partial}x \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}u \hspace{2}} & \frac{\hspace{2} {\partial}x \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}v \hspace{2}} & \vspace{6}\\ \frac{\hspace{2} {\partial}y \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}u \hspace{2}} & \frac{\hspace{2} {\partial}y \hspace{2}}{\hspace{2} {\partial}v \hspace{2}} & \vspace{6}\\ \end{array} \| = \| \begin{array}6& - 7 & \vspace{6}\\ 3&5& \vspace{6}\\ \end{array} \| }$ $3$\displaystyle{ =30- $- 21$ }$ $3$\displaystyle{ =51 }$

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最終更新日： 2025年8月21日