適当な変数変換を行って次の重積分を計算せよ．
， とおく変数変換により，積分の計算を簡単化する。ヤコビアンの計算式も参考にする．
領域
， とおくと
，
となる．よって，この変数変換によるヤコビアンは
となる．変数変換によって の領域 は の領域
に変換される．よって
(与式)
ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>重積分>>重積分の計算問題>>問題
学生スタッフ作成
最終更新日： 2025年3月28日
%20%20%20%20%20%20}%20%5c(%20x+y%20%20%5c)%20%20dxdy})
%20%20})
，
とおく変数変換により，積分の計算を簡単化する。ヤコビアンの計算式も参考にする．，
とおくと%20%20%20%20})
，%20%20%20%20})
%20%20=%20%5c|%20%5cbegin{array}%20%5cfrac{%5chspace{2}%20{%5cpartial}x%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{%5cpartial}u%20%20%5chspace{2}}%20%20&%20%5cfrac{%5chspace{2}%20{%5cpartial}x%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{%5cpartial}v%20%20%5chspace{2}}%20%20&%20%5cvspace{6}%5c%5c%20%20%5cfrac{%5chspace{2}%20{%5cpartial}y%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{%5cpartial}u%20%20%5chspace{2}}%20%20&%20%5cfrac{%5chspace{2}%20{%5cpartial}y%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20{%5cpartial}v%20%20%5chspace{2}}%20%20&%20%5cvspace{6}%5c%5c%20%20%5cend{array}%20%20%5c|%20%20=%20%5c|%20%5cbegin{array}%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%20%20&%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%20%20&%20%5cvspace{6}%5c%5c%20%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%20%20&%20-%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%20%20&%20%5cvspace{6}%5c%5c%20%20%5cend{array}%20%20%5c|%20%20=-%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}})
})
の領域
は})
の領域
%20%20%20%20}^{2}-%20{%20%20%5c(%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}u-%20%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}v%20%20%5c)%20%20%20%20}^{2}%20%20%5c}%20%20u%20%20%20%20}%5cfrac{%5chspace{2}1%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}dudv})
%20%20}dudv%20%20})
du%20%20}%5cright)dv%20%20%20%20}})
%20%20%20dv%20%20%20%20}})
dv%20%20}%20%20})
%20%20})
