積分則

積分則

L{ 0 t f( t )dt }= F( s ) s + f ( 1 ) ( 0 ) s

ただし, f ( 1 ) ( 0 )= 0 f( t ) dt

L{ 1 t f( t ) }= s F( s ) ds

一般に

L { 0 t 0 t 0 t 0 t f ( t ) ( d t ) n } = F ( s ) s n + f ( 1 ) ( 0 ) s n + f ( 2 ) ( 0 ) s n 1 + + f ( n ) ( 0 ) s

ただし

f ( n ) ( 0 ) = 0 0 0 0 f ( t ) ( d t ) n

L { 1 t n f ( t ) } = s s s s F ( s ) ( d s ) n

■証明

L{ 0 t f( t )dt } = 0 e st { 0 t f( t )dt }dt

= 0 ( 1 s e st ) ' { 0 t f( t )dt }dt

= [ 1 s e s t 0 t f ( t ) d t ] 0 0 ( 1 s e s t ) d d t { 0 t f ( t ) d t } d t

= [ 1 s e s t 0 t f ( t ) d t ] 0 + 1 s 0 e s t f ( t ) d t

= 1 s 0 e st f( t )dt

= F( s ) s

■証明

s F( s ) ds = s 0 e st f( t )dt ds

= 0 { s e st f( t ) ds }dt

= 0 f( t ) s e st dsdt

= 0 f( t ) [ 1 t e st ] s dt

= 0 f( t ){ 0( 1 t e st ) }dt

= 0 e st { f( t ) t }dt

=L{ 1 t f( t ) }

 

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 最終更新日: 2023年6月6日