ラプラス変換の線形性

ラプラス変換の線形性

a  ,  b を実数の定数とすると

L{ af( t ) }=a L{ f( t ) }

L { a f 1 ( t ) + b f 2 ( t ) } = a L { f 1 ( t ) } + b L { f 2 ( t ) }

の2式が成り立ち,ラプラス変換線形性を持つ.

■証明

L{ af( t ) } = 0 e st { af( t ) }dt

=a 0 e st f( t ) dt

=a L{ f( t ) }

L{ a f 1 ( t )+b f 2 ( t ) } = 0 e st { a f 1 ( t )+b f 2 ( t ) }dt

=a 0 e st f 1 ( t ) dt+b 0 e st f 2 ( t ) dt

=a L{ f 1 ( t ) }+b L{ f 2 ( t ) }

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年6月6日