偏微分の基本公式(I)の導出:和差

偏微分の基本公式(I)の導出:和差

f( x,y ) g( x,y ) x,y を変数とする関数(2変数関数) とすると

x { f( x,y )±g( x,y ) } = x f( x,y )± x g( x,y )

が成り立つ.

■導出

偏導関数の定義式

x f( x,y ) = lim h0 f( x+h,y )f( x,y ) h

より

x { f ( x , y ) ± g ( x , y ) }

= lim h 0 { f ( x + h , y ) ± g ( x + h , y ) } { f ( x , y ) ± g ( x , y ) } h

= lim h 0 { f ( x + h , y ) f ( x , y ) } ± { g ( x + h , y ) g ( x , y ) } h

= lim h 0 f ( x + h , y ) f ( x , y ) h ± lim h 0 g ( x + h , y ) g ( x , y ) h

= x f ( x , y ) ± x g ( x , y )

よって

x { f( x,y )±g( x,y ) } = x f( x,y )± x g( x,y )

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最終更新日: 2023年1月21日