2変数のマクローリン(Maclaurin)の定理

2変数関数 f ( x , y ) が領域 D n 回連続偏微分可能であるり,点 ( 0 , 0 ) と点 ( x , y ) を結ぶ線分が D に含まれるとき

f ( x , y ) = f ( 0 , 0 ) + 1 1! x x +y y f(0,0) + 1 2! x x +y y 2 f 0,0 2

R n + 1 = 1 ( n + 1 ) ! ( x x + y y ) n + 1 f ( θ x , θ y )

となる θ 0<θ<1 )が存在する.

これは2変数のテイラー定理において, ( a,b )=( 0,0 ) h=x k = y としたものである.

 

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最終更新日: 2023年9月22日