円の接線の方程式
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円の接線の方程式 

原点を中心とする半径 a の円周上の点P ( x 0 , y 0 ) における接線の方程式は,

x 0 x+ y 0 y= a 2

である.

■導出計算

円の方程式は,

x 2 + y 2 = a 2  

である.この両辺を x で微分すると,

2x+2y dy dx =0  

となり, dy dx について整理すると,

dy dx = x y  

よって,P点での傾きは, x 0 y 0 となる. 以上より,点Pにおける接線の方程式は,

y y 0 = x 0 y 0 ( x x 0 )  

となる.この接線の方程式を更に以下のように変形する.

まず,両辺に y 0 を掛けて,

y 0 ( y y 0 )= x 0 ( x x 0 )  

x 0 x+ y 0 y= x 0 2 + y 0 2  

x 0 2 + y 0 2 = a 2  より,

x 0 x+ y 0 y= a 2  

となり,上で示した接線の方程式が得られた.


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最終更新日: 2015年6月2日

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