共役な複素数の基本式

共役な複素数の基本式

αβ複素数とし,それぞれの共役な複素数 α ¯ β ¯ とする.

■和の証明

α=a+bi β=c+di とする.

α+β ¯ = ( a+bi )+( c+di ) ¯ = ( a+c )+( b+d )i ¯ =( a+c )( b+d )i =( abi )+( cdi ) = α ¯ + β ¯

■差の証明

α=a+bi β=c+di とする.

αβ ¯ = ( a+bi )( c+di ) ¯ = ( ac )+( bd )i ¯ =( ac )( bd )i =( abi )( cdi ) = α ¯ β ¯

■積の証明

α=a+bi β=c+di とする.

αβ ¯ = ( a+bi )( c+di ) ¯ = ( acbd )+( ad+bc )i ¯ =( acbd )( ad+bc )i =( abi )( cdi ) = α ¯ β ¯

■商の証明

共役な複素数の積より

( α β ) ¯ · β ¯ = α β ·β ¯ = α ¯

よって, ( α β ) ¯ = α ¯ β ¯

 

 

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最終更新日: 2022年9月2日