固有方程式

固有方程式

固有値・固有ベクトルの定義で用いた式

Ax=λx  ・・・・・・(1)

を以下のように書き換える.

Axλx=0

AxλEx=0

AλE x=0

AλE 0 であれば,正方行列 AλE 逆行列が存在し

x= AλE 1 0=0

となり,固有ベクトルの条件 x0 を満たさない.よって,固有ベクトルが存在するためには

AλE =0

である必要がある.この式のことを固有方程式という.

A= a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a n1 a n2 a nn

のとき,固有方程式は

a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a n1 a n2 a nn λ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 =0

a 11 λ a 12 a 1n a 21 a 22 λ a 2n a n1 a n2 a nn λ =0

となり,固有方程式 λ n 次方程式になる.この固有方程式を解き, λ を求め,各 λ に対応する固有ベクトルを(1)より求めることができる.

 

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最終更新日:2022年7月20日