対角化の具体例

対角化の具体例

A= 1 3 2 2 対角化する.(対角化可能であるための条件 その1を参照)

1 3 2 2 固有値,固有ベクトルここを参照)は

λ=1 に対応する固有ベクトル x=c 3 2 c0

λ=4 に対応する固有ベクトル x=c 1 1 c0

3 2 1 1 1次独立であるか調べる

3 1 2 1 =32=50

より, 3 2 1 1 は1次独立である.固有ベクトルを列ベクトルとする行列 P を作る.

P= 3 1 2 1

とおくと

P 1 = 1 5 1 1 2 3

となる.

P 1 AP = 1 5 1 1 2 3 1 3 2 2 3 1 2 1

= 1 5 1 1 2 3 3 4 2 4

= 1 5 5 0 0 20

= 1 0 0 4

となり,対角化できた.

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最終更新日:2022年7月21日