sinθ≧c の求め方

sinθc の求め方

単位円を用いて sinθc  を満たすθの範囲を求める.ただし,θの範囲は π 2 θ 3π 2 とする.

単位円では sinθ の値は y 座標に相当する.よって

  1. まず,左下図のように y 軸上の c の値で x 軸に平行な線を引き,単位円との交点を P Q とする.
  2. 次に,線分 OP OQ を引き, x 軸となす角を θ 1 θ 2 とおき,直角三角形 OPR OQS の内角を求め, θ 1 θ 2 を算出する.(三角形 OPR OP=1 RP=a の直角三角形 )
    sinθc  を満たすθの範囲は,単位円上では弧 PQ の部分で,下図の太い半透明の青線の部分となる.すなわち, θ 1 θ θ 2 となる.
  3. 更に,θの範囲を単位円上に記入する.(左下図の場合は赤線で示してある).

以上より,θの範囲(赤線部分)と θ 1 θ θ 2 (太い半透明の青線の部分)が重なった範囲 π 2 θ θ 2 sinθc  が解となる.

下図では単位円の右側に sinθ のグラフをかき,単位円とグラフの関係を示してある.

 

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最終更新日: 2023年3月3日