組み立て除法
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組み立て除法

整式割り算(除法) ( a x 3 +b x 2 +cx+d )÷( xp ) の商を l x 2 +mx+n ,余りを q とする(割る数は x の1次式で x の係数は1とする).式で表すと,

a x 3 +b x 2 +cx+d=( l x 2 +mx+n )( xp )+q  

となる.

上式の右辺を展開して整理すると,

a x 3 +b x 2 +cx+d=l x 3 +( mpl ) x 2 +( npm )x+ppn  

となる.この等式がすべての x に対して恒に成り立つためには,左辺と右辺の各次数係数の値および定数項の値が等しくなければならない.よって,

{ a=l b=mpl c=npm d=ppn  

組み立て除法の式が成り立つ必要がある.この式を変形し

{ l=a (1) m=b+pl (2) n=c+pm (3) p=d+pn (4)  

とし,右上表のような形式で,(1),(2),(3),(4)の式に従って, l pl m pm n pn q の値を記述する.この様な表を作成して商と余りを求める方法を組み立て除法という.

■具体的な計算例

 

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最終更新日: 2013年10月3日

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