漸化式タイプ３： $a_{n + 1} = p a_{n} + q$ 　 $(p \neq 1, q \neq 0)$ の $a_{n}$ の求め方

$a_{n + 1} - α = p (a_{n} - α)$ のように $a_{n} - α$ が等比数列の形になるようにもっていく．

■もっていき方：

$α = p α + q$ とおき，下記のように計算する．

$\underline{\begin{matrix} a_{n + 1} & = & p a_{n} & + & q \\ -) & α & = & p α & + & q \end{matrix}}$
$\begin{matrix} a_{n + 1} - α & = & p (a_{n} - α) \end{matrix}$

$a_{n} - α = b_{n}$ とおくと，

$b_{n + 1} = p b_{n}$ ⇒漸化式タイプ２の等比数列より $b_{n}$ を求めることができる．

よって，

$a_{n} = b_{n} + α$ $(α = \frac{q}{1 - p})$

ホーム>>カテゴリー分類>>数列>>漸化式>>漸化式タイプ3の解法

最終更新日： 2023年12月14日

漸化式タイプ３： a n+1 =p an +q ( p≠1,q≠0 )の a n の求め方

■もっていき方：

漸化式タイプ３： $a_{n + 1} = p a_{n} + q$ 　 $(p \neq 1, q \neq 0)$ の $a_{n}$ の求め方