演習問題

図のように，質量 ${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ で長さ ${\displaystyle L\left[\text{m}\right]}$ の棒が糸で吊るされ，壁に固定されている．糸の張力を ${\displaystyle \mathit{T}\left[\text{N}\right]}$ とする．また，壁と棒が接触している点 ${\displaystyle \text{O}}$ において，壁が棒を押す力（垂直抗力）を ${\displaystyle \mathit{N}\left[\text{N}\right]}$ , 壁と棒の摩擦力を ${\displaystyle \mathit{F}\left[\text{N}\right]}$ とする．ただし， ${\displaystyle \mathit{T}}$， ${\displaystyle \mathit{N}}$， ${\displaystyle \mathit{F}}$ の大きさを ${\displaystyle T}$， ${\displaystyle N}$， ${\displaystyle F}$ とし，重力加速度 ${\displaystyle \mathit{g}\left[{\text{m/s}}^2\right]}$ の大きさを ${\displaystyle g\left[{\text{m/s}}^2\right]}$ とする．以下の棒に関する設問に答えよ．

図のように，半径 ${\displaystyle \text{2}\text{.0}\text{m}}$ のなめらかな半円柱を床に固定し， 質量 ${\displaystyle \text{5}\text{.0}\text{k}\text{g}}$ ，長さ ${\displaystyle \text{3}\text{.0}\text{m}}$ の一様な棒を水平より ${\displaystyle \text{45°}}$ の角で立てかけた．床と棒の間には摩擦力が働いている．

図のように，半径 ${\displaystyle r}$ の半球を切り口が水平になるように 固定し，長さ ${\displaystyle l}$ の一様な棒を置いたところ，棒が水平面と ${\displaystyle 30\text{°}}$ の角をなした．棒と半球との間には摩擦が無いものとする． 棒の長さ ${\displaystyle l}$ は半球の半径 ${\displaystyle r}$ の何倍であるか求めよ．

${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ ，半径${\displaystyle R\left[\text{m}\right]}$ の一様な円板のまわりに軽い糸を巻きつけ，糸の他端を天井に固定し，円板を鉛直下向きに落下させた．
この糸が円板を引く張力の大きさを${\displaystyle S\left[\text{N}\right]}$ , 重力加速度の大きさを${\displaystyle g\left[{\text{m/s}}^{\text{2}}\right]}$ とする．円板の角加速度は一定で${\displaystyle 1.5{\text{rad/s}}^{\text{2}}}$ ，時刻${\displaystyle 0\text{s}}$ で円板は回転していなかった（初期角速度 ${\displaystyle 0\text{rad/s}}$ ）．また，空気抵抗は無視できるものとする．