微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ.

y= x 1 3n   ( n は自然数とする.)

■答

y = 1 3n· x 1 1 3n

■ヒント

逆関数の導関数を用いる.

■解説

y = x 1 3n

両辺を3n乗する.

y 3n =x

x = y 3n

両辺を y で微分する.

dx dy =3n· y 3n1

逆関数の導関数より

dy dx = 1 dx dy = 1 3n· y 3n1 = 1 3n· ( x 1 3n ) 3n1 = 1 3n· x 3n1 3n = 1 3n· x 1 1 3n

●別解

y = x 1 3n

y = 1 3n · x 1 3n 1 = 1 3n · x ( 1 1 3n ) = 1 3n· x 1 1 3n

 

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最終更新日: 2023年10月7日