フーリエ変換の問題

フーリエ変換の問題

■問題

偶関数

f x = k L L 2 <x< L 2 0 L 2 x

のフーリエ余弦変換 F c ω を求めよ.また, lim L0 F c ω を求めよ.

■解答

F c ( ω )= k Lω 2 π sin Lω 2 lim L0 F c ω = k 2π

■解き方

F c ω = 2 π 0 f x cosωxdx

= 2 π 0 L 2 k L cosωxdx

= 2 π k L 1 ω sinωx 0 L 2

= 2 π k L 1 ω sin Lω 2

= k Lω 2 π sin Lω 2

lim L0 F c ω = lim L0 k Lω 2 π sin Lω 2

= lim L0 k 2π sin Lω 2 Lω 2

= k 2π

(∵ここを参照)

 

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最終更新日: 2023年7月7日