フーリエ変換の問題

フーリエ変換の問題

■問題

次の関数 f( x ) が,偶関数か奇関数かを判断し,偶関数ならは関数 f( x ) フーリエ余弦変換 F x ( ω ) を,奇関数ならば関数 f( x ) フーリエ正弦変換 F s ( ω ) を求めよ.

f x = x 1<x<1 0 x 1

■解答

F s ( ω )= 2 π ( 1 ω cosω+ 1 ω 2 sinω )

■解き方

f( x ) は奇関数である.よって,フーリエ正弦変換 F s ( ω ) を求める.

F s ( ω )= 2 π 0 f( x )sinωxdx

= 2 π 0 1 xsinωxdx

部分積分法を用いる

= 2 π 0 1 x ( 1 ω cosωx ) dx

= 2 π { [ 1 ω xcosωx ] 0 1 0 1 1·( 1 ω cosωx )dx }

= 2 π { 1 ω cosω+ 1 ω [ 1 ω sinωx ] 0 1 }

= 2 π ( 1 ω cosω+ 1 ω 2 sinω )

 

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最終更新日: 2023年7月6日