複素数の計算

複素数の計算

■問題

2つの問題の解(問題1,問題2)を利用して, 1 + 3 i 1 i 極形式で示せ. 

■答

2 { cos( 7π 12 )+isin( 7π 12 ) }

■解説

問題を解く前に,極形式とは何かを理解する. 複素平面

1+ 3 i の極形式は問題1より

1+ 3 i = 2( cos π 3 +isin π 3 )

1i の極形式は問題2より

1i = 2 { cos( π 4 )+isin( π 4 ) }

である.よって,与式は

1+ 3 i 1i = 2( cos π 3 +isin π 3 ) 2 { cos( π 4 )+isin( π 4 ) }

ここで複素数の商の公式を用いる.

= 2 2 { cos( π 3 ( π 4 ) )+isin( π 3 ( π 4 ) ) }

= 2 2 { cos( π 3 + π 4 )+isin( π 3 + π 4 ) }

= 2 2 { cos( 4π 12 + 3π 12 )+isin( 4π 12 + 3π 12 ) }

= 2 2 { cos( 7π 12 )+isin( 7π 12 ) }

最後に分母の有理化を行う.

= 2 { cos( 7π 12 )+isin( 7π 12 ) }

 

 

ホーム>>カテゴリー分類>>複素数>>複素数に関する問題>>複素数の計算

最終更新日: 2023年2月25日