基本的な1次変換の問題

基本的な1次変換の問題

■問題

次の問に答えよ.

(1)点 P( x,y ) を原点を中心に 60° 回転させ点 Q( u,v ) に移す1次変換を表す行列 A を求めよ. 三角関数は計算すること.

(2) Q ( u , v ) y 軸に関して対称な点 R ( r , s )に 移す.1次変換を表す行列 B を求めよ.

(3)点 P( x,y ) を点 R( r,s ) に移す1次変換を表す行列 C を求めよ.

■答

■解き方

(1)

A=( cos60° sin60° sin60° cos60° ) =( 1 2 3 2 3 2 1 2 )

参考:回転行列

u v = 1 2 3 2 3 2 1 2 x y  ・・・・・・(i)

(2)

r=u=1·u+0·v

s=v=0·u+1·v

r s = u v = 1u+0v 0u+1v = 1 0 0 1 u v  ・・・・・・(ii)

よって

B=( 1 0 0 1 )

(3)

(i),(ii)より

r s = 1 0 0 1 1 2 3 2 3 2 1 2 x y

よって

C=BA = 1 0 0 1 1 2 3 2 3 2 1 2 = 1 2 3 2 3 2 1 2

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年2月10日