基本的な行列の問題

■問題

掃き出し法を用いて,次の連立方程式を解け.

a b 2 c + 2d = 4 2 a + b 3 c d = 3 a + 2 b + 2 c 2 d = 6 3 a 3 b + c + d = 7

■答

a=0 b=2 c=0 d=1

■計算

1 1 2 2 2 1 3 1 1 2 2 2 3 3 1 1 4 3 6 7

行基本変形を用いて2行-1行×2,3行+1行,4行-1行×3の計算をする.

1 1 2 2 0 3 1 5 0 1 0 0 0 0 7 5 4 11 2 5

行基本変形を用いて1行+3行,2行-3行×2の計算をする.

1 0 2 2 0 1 1 5 0 1 0 0 0 0 7 5 2 7 2 5

行基本変形を用いて3行-2行の計算をする.

1 0 2 2 0 1 1 5 0 0 1 5 0 0 7 5 2 7 5 5

3行目の成分を-1で割ることで3行3列目の数字を1にする.

1 0 2 2 0 1 1 5 0 0 1 5 0 0 7 5 2 7 5 5

行基本変形を用いて1行+3行×2,2行-3行,4行-3行×7の計算をする.

1 0 0 8 0 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 30 8 2 5 30

4行目の成分がともに30なので30で割り,4行4列目の数字を1にする.

1 0 0 8 0 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 1 8 2 5 1

行基本変形を用いて1行+4行×8,3行+4行×5の計算をする.

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 2 0 1

よって,答えは

a=0 b=2 c=0 d=1

となる.

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年8月27日