基本的な行列の問題

■問題

A = 2 1 1 2 B = 1 2 6 9 のとき,次の行列を求めよ.

[i]等式 A 2 X = 1 3 4A 3 B + 3X を満たす行列 X

[ii]2つの等式 P + Q = A P Q = B を同時に満たす2次の正方行列 P Q

■解答

[i]等式 A 2 X = 1 3 4A 3 B + 3X を満たす行列 X

A 2 X = 1 3 4A 3 B + 3X

3 A 6 X = 4A 3 B + 3X

3 A 6 X = 4 A 3 B 9X

3 X = A 3 B

X = 1 3 A 3 B

= 1 3 2 1 1 2 3 1 2 6 9

= 1 3 2 1 1 2 + 3 6 18 27

= 1 3 5 5 19 25

= 5 3 5 3 19 3 25 3

[ii]2つの等式 P + Q = A P Q = B を同時に満たす2次の正方行列 P Q

P + Q = A  ・・・・・・(1)

P - Q = B  ・・・・・・(2)

(1)+(2),(1)-(2)の計算をすると

2 P = A + B 2 Q = A B

P = 1 2 A + B

= 1 2 2 1 1 2 + 1 2 6 9

= 1 2 1 3 5 11

= 1 2 3 2 5 2 11 2

Q = 1 2 A B

= 1 2 2 1 1 2 1 2 6 9

= 1 2 3 1 7 7

= 3 2 1 2 7 2 7 2

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年6月17日