基本的な行列の問題

■問題

次のベクトルの組が1次従属となるような t の値(整数)を求めよ.

t 1 1 1 t 1 1 1 t R 3

 

■計算

t 1 1 1 t 1 1 1 t 0

のとき(定理)は1次独立となってしまうので,1次従属となるときは

t 1 1 1 t 1 1 1 t = 0

(定理)である.

t 1 1 1 t 1 1 1 t = 1 t 1 t 1 1 1 1 t

= 1 t 1 0 t 2 + 1 t + 1 0 t + 1 t 1

= t 2 + 1 t + 1 t + 1 t 1

= t 2 + 1 t 1 t + 1 2

= t 3 + t 2 + t 1 t 2 + 2 t + 1

= t 3 t 2

= t 3 + t + 2

= t + 1 t 2 t + 2

= 0

になればよい.

しかし, t は整数であることより, t = 1 が解となる.

よって, t = 1 のときに1次従属となる.

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2022年9月6日