偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ.

z=2sin xy

■答

z x = y x cos xy z y = x y cos xy

■ヒント

偏導関数の定義を用いて偏微分する.
微分の際は sinx の微分の公式を用いる.

■解説

偏導関数の定義より, y を定数とみなして x で微分する.
sinx の微分の公式を用いる.

z x =2cos xy x xy

=2{ 1 2 ( xy ) 1 2 ·y }cos xy

= y xy cos xy

= y x cos xy

偏導関数の定義より, x を定数とみなして y で微分する.
sinx の微分の公式を用いる.

z y =2cos xy y xy

=2{ 1 2 ( xy ) 1 2 ·x }cos xy

= x xy cos xy

= x y cos xy

 

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>偏微分>>問題演習>>偏微分の基礎

学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年8月24日