偏微分の基礎

偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ.

z=3 x 3 6 x 2 y+2x y 2 +5 y 4

■答

z x =9 x 2 12xy+2 y 2

z y =6 x 2 +4xy+20 y 3

■ヒント

偏導関数の定義を用いて偏微分する.

■解説

偏導関数の定義より, y を定数とみなして x   で微分する.

z x =33 x 31 26y x 21 +2 y 2 x 11

=9 x 2 12xy+2 y 2

偏導関数の定義より, x を定数とみなして y で微分する.

z y =6 x 2 y 11 +22x y 21 +45 y 41

=6 x 2 +4xy+20 y 3

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年8月24日