偏微分の基礎

偏微分の基礎

■問題

次の関数を偏微分せよ.

z= sin 1 xy

■答

z x = y 1 x 2 y 2 , z y = x 1 x 2 y 2

■ヒント

偏導関数の定義を用いて偏微分する.
微分の際は z= sin 1 x  の微分の公式を用いる.

■解説

偏導関数の定義より, y を定数とみなして x で微分する.
z= sin 1 x  の微分の公式を用いる.

z x = 1 1 ( xy ) 2 × x ( xy )

= y 1 x 2 y 2

偏導関数の定義より, x を定数とみなして y で微分する.
z= sin 1 x  の微分の公式を用いる.

z y = 1 1 ( xy ) 2 × y ( xy )

= x 1 x 2 y 2

 

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学生スタッフ作成

最終更新日: 2023年8月24日