合成関数の偏微分

■問題

z=f( x,y ),x=a+ht,y=b+kt のとき, dz dt を求めよ.

■答

h f x +k f y

■ヒント

合成関数の偏微分の公式を用いて偏微分する.

■解説

x α の微分の公式より

d x d t = h   ・・・・・・(1)

x α の微分の公式より

d y d t = k   ・・・・・・(2)

以上から

dz dt = f x dx dt + f y dy dt

合成関数の偏微分の公式に(1),(2) を代入すると

=h f x +k f y

 

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最終更新日: 2023年8月28日