全微分

■問題

  • 次の関数の微小変化 dx,dy に対する全微分を求めよ.

    f( x,y )= x 2 +7xy+ y 2

  • ■ヒント

    与式を変数 x,y でそれぞれ偏微分し,全微分の定義に当てはめる.

    ■答

    与式を x で偏微分(偏導関数の定義より, y を定数とみなして x で微分)する.

    x f( x,y ) = x ( x 2 +7xy+ y 2 ) =2x+7y

    与式を y で偏微分(偏導関数の定義より, x を定数とみなして y で微分)する.

    y f( x,y ) = y ( x 2 +7xy+ y 2 ) =7x+2y

    以上からこの関数の全微分 df( x,y )

    df( x,y ) = x f( x,y )dx+ y f( x,y )dy =( 2x+7y )dx+( 7x+2y )dy

     

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    最終更新日: 2023年9月22日